xy50……5分（Ⅱ）（法一）f′x＝3ax2＋6x＋3≥0，在区间1，2上恒成立，即a≥
2x1122，2xxx12在区间1，2是增函数，x2x
……7分
而y
155则y1，∴a≥，4445又a0，∴a的取值范围是，0∪0，＋∞．4
……11分……12分
（法二）当a＞0，1x2时，f′x＝3ax2＋6x＋3＞0，当a＞0时，fx在区间1，2是增函数，符合题意．当a＜0时，fx在区间1，2是增函数，当且仅当f′1≥0且f′2≥0，5解得－≤a＜04
5综上，a的取值范围是，0∪0，＋∞．4
……7分
……11分……12分
（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）当x7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：7，8，9，12，所以平均数为x
789129，4
……3分……5分
172222方差为s279899912924
12，11；（Ⅱ）记甲组3名同学分别为A1，他们去图书馆学习次数依次为9，A2，A3，89，12乙组4名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，，
从学习次数大于8的学生中选2名同学，所有可能的结果有15种，它们是：
A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4
用C表示：“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，
f其中的结果有5种，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于20的概率为
PC51153
……10分
……12分
（21）（本题满分12分）m2解析：（Ⅰ）∵直线l：x－my－＝0经过F2m2－1，0，2m2∴m2－1＝，得m2＝22又∵m1，∴m＝2故直线l的方程为x－2y－1＝0（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，……2分……3分……4分
由
xm＋y＝1，
222
m2x＝my＋，2
m2消去x得2y2＋my＋－1＝0，4
mm21∴y1＋y2＝－，y1y2＝－282m2由Δ＝m－8－1＝－m2＋80，得m28，4
2
……6分……7分
由于F1－c，0，F2c，0，故O为F1F2的中点．x1y1x2y2由G、H分别为△AF1F2、△BF1F2的重心，可知G，，H，，3333x1＋x2y1＋y2设M是GH的中点，则M，，66∵原点O在以线段GH为直径的圆内，∴x1x2＋y1y20mmm1而x1x2＋y1y2＝my1＋my2＋＋y1y2＝m2＋1－，2282m21∴－0，即m2482又∵m1且Δ0，∴1m2∴m的取值范围是1，2r