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解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m，高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m1故该四棱锥的体积V＝3×2×1×3＝2m3答案2
考点一简单几何体的表面积【例1】12016全国Ⅱ卷如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20πC28πB24πD32π
f22017全国Ⅰ卷某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10C14B12D16
解析1几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由三视图知r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4所以l＝22＋（23）2＝4
故该几何体的表面积S表＝1πr2＋ch＋2cl＝4π＋16π＋8π＝28π2由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯1形的面，S梯＝2×2＋4×2＝6，S全梯＝6×2＝12答案1C2B
规律方法1由几何体的三视图求其表面积：1关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小2还原几何体的直观图，套用相应的面积公式21多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理2旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用【训练1】1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
fA8＋22C14＋22
B11＋22D15
22016全国Ⅰ卷如图，某几何体的三视图是三个半径相等的28π圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是3，则它的表面积是A17πC20πB18πD28π
解析1由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧
1面积为2×4＋2＝8＋22，两底面的面积和为2×2×1×1＋2＝3所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋222由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球被过球心O且互相垂直的1三个平面切掉8球所剩的组合体，
71其表面积是球面面积的8和三个4圆面积
f28π74设球的半径为R，则8×3πR3＝3，R＝273故几何体的表面积S＝8×4πR2＋4πR2＝17π答案1B2A
考点二简单几何体的体积【例2】1如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为A3C13B23D2
22016山东卷一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为
12A3＋3π12C3＋6π
12B3＋3π2D1＋6π
3解r