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第2节简单几何体的表面积与体积
最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
知识梳理
1多面体的表侧面积
多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与
底面面积之和
2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开
图
侧面
积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝πr1＋r2l
3简单几何体的表面积与体积公式
名称几何体
表面积
体积
柱体棱柱和圆柱
S表面积＝S侧＋2S底
V＝S底h
锥体棱锥和圆锥
S表面积＝S侧＋S底
V＝13S底h
台体棱台和圆台
S表面积＝S侧＋S上＋S下
球
S＝4πR2
常用结论与微点提醒1正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，
V＝13S上＋S下＋S上S下hV＝43πR3
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1若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
2若球为正方体的内切球，则2R＝a；
3若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a
2长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2
3正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1
诊断自测
1思考辨析在括号内打“√”或“×”
1锥体的体积等于底面面积与高之积
2球的体积之比等于半径比的平方
3台体的体积可转化为两个锥体的体积之差
4已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝23a

解析1锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确
2球的体积之比等于半径比的立方，故不正确
答案1×2×3√4√
2教材练习改编已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的
半径为
A1cm
B2cm
C3cm
D32cm
解析由题意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝
2cm
答案B
32016全国Ⅱ卷体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A12π
B332π
C8π
D4π
解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2设球的半径为R，则2R＝3a，即R＝3
所以球的表面积S＝4πR2＝12π
答案A
42017全国Ⅲ卷已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面
上，则该圆柱的体积为
Aπ
B34π
Cπ2
Dπ4
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解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心球半径R＝OA＝1，球心
到底面圆的距离为OM＝12
∴底面圆半径r＝
OA2－OM2＝
32，故圆柱体积
V＝π
r2h＝π

23
2×1＝3π4
答案B52018r