第2节
简单几何体的表面积与体积
最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
知识梳理1多面体的表侧面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱侧面展开图侧面积公式3简单几何体的表面积与体积公式名称几何体柱体表面积体积S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝πr1＋r2l圆锥圆台
棱柱和圆柱锥体
S表面积＝S侧＋2S底
V＝S底h
棱锥和圆锥台体
S表面积＝S侧＋S底
1V＝3S底h1V＝3S上＋S下＋S上S下h4V＝3πR3
棱台和圆台球常用结论与微点提醒
S表面积＝S侧＋S上＋S下S＝4πR2
1正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，
f1若球为正方体的外接球，则2R＝3a；2若球为正方体的内切球，则2R＝a；3若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a2长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c23正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1诊断自测1思考辨析在括号内打“√”或“×”1锥体的体积等于底面面积与高之积2球的体积之比等于半径比的平方
3台体的体积可转化为两个锥体的体积之差
34已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝2a解析1锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确2球的体积之比等于半径比的立方，故不正确答案1×2×3√4√
2教材练习改编已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A1cmC3cm3D2cm
B2cm
解析由题意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2cm答案B32016全国Ⅱ卷体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为32B3πC8πD4π
A12π
解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2设球的半径为R，则2R＝3a，即R＝3所以球的表面积S＝4πR2＝12π
f答案A42017全国Ⅲ卷已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为Aπ3πB4πC2πD4
解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心球半径R＝OA1＝1，球心到底面圆的距离为OM＝2∴底面圆半径r＝答案B52018西安质检已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示单位：m，则该四棱锥的体积为________m3OA2－OM2＝3π332，故圆柱体积V＝πr2h＝π×1＝24r