龙源期刊网httpwwwqika
comc

数列的各种求和常用方法
作者：邹后林来源：《开心素质教育》2013年第05期
【摘要】常用的数列求和方法有：公式求和法，错位相减法求和法，倒序相加法求和法，分组转化法求和法，裂项相消法求和法，分奇偶法等求和法。【关键词】数列求和一、错位相减法求和若α
是等差数列，b
是等比数列，求α1b1α2b2…α
b
的和，则可试用错位相减法求和。例1设b
3
，求数列b
的前
项和S
。解∴S
32×323×33…
3
③∴3S
322×333×34…
3
1④二、倒序相加法求和例2数列α
是公差为d，α0d的等差数列，求S
α0C
0α1C
1…α
C
（
∈N）。解析S
dC
02dC
13dC
2…
dC
①S
dC
（
1）dC
1（
2）dC
2…dC
0②①②得2S
（
1）d（C
0C
1C
2…C
）∴S
（
1）2
1d三、分组转化法求和有一种数列，它既不是等差数列，亦不是等比数列。如果能将这种数列加以拆分，可分成几个等差、等比或常见的数列，然后再分别求和，最后合并所求的和。例4数列α
的前
项和S
2α
1，数列b
满足：b13，b
1α
b
（
∈N）
f龙源期刊网httpwwwqika
comc
（1）求证：数列α
为等比数列（2）求数列b
的前
项和T
。解析（1）证明：由S
2α
1，
∈N，∴S
12α
11两式相减得α
12α
12α
由定义知α
是首项为1，公比为2的等比数列。（2）由（1）知，α
2
1，b
12
1b
，∴b
1b
2
1∴b2b120，b3b221，b4b322，…b
b
12
2，等式左右两边相加得
∴T
（202）（212）…（2
12）（2021…2
1）2
2
2
1四、裂项相消法求和特别注意的是：相消时要符合对称保留的法则来消项。常见的裂项公式有：当遇到形如的数列，其中α
是等差数列，可采用此法，可以将通项裂成例5求和解析：可用裂项相消法求和。S
α1α2…α
总之，数列求和最关键的是根据数列通项公式的结构特征，找到对应的求和方法，简而言之，也就是“求和方法诚可贵，通项公式价更高”。参考文献：
f龙源期刊网httpwwwqika
comc
1数列求和方法之裂项相消法的拓展OL道客巴巴，互联网
fr