北京市重点中学20142015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知复数z满足：zi2i（i是虚数单位），则z的虚部为A．2iB．2iC．2D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由zi2i，得，
∴z的虚部是2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有种不同的取法．A．120B．16C．64D．39考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答：解：由于书架上有35816本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B．点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别．
3．已知曲线yA．3B．2
3l
x1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为C．1D．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答：解：函数的定义域为（0，∞），则函数的导数f′（x），由f′（x），即xx60，解得x3或x2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．
2
1
f点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．
4．由直线y，y2，曲线y及y轴所围成的封闭图形的面积是A．2l
2B．2l
21C．l
2D．

考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．解答：解：由题意，直线y，y2，曲线y及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，
面积为
l
y
l
2l
2l
2；
故选A．点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．以下说法正确的是A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D．在用分析法证明的过程中，每r