20142015学年北京市重点中学高二下学期数学期中试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）已知复数z满足：zi2i（i是虚数单位），则z的虚部为（A．2iB．2iC．2D．2）
2．（4分）图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（种不同的取法．A．120B．16C．64D．39）
3．（4分）已知曲线y（A．3）B．2
3l
x1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
C．1
D．）
4．（4分）由直线y，y2，曲线y及y轴所围成的封闭图形的面积是（A．2l
2B．2l
21）C．l
2D．
5．（4分）以下说法正确的是（
A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6．（4分）设函数f（x）xl
x，则f（x）的极小值点为（A．xeB．xl
2C．xe2）D．x
7．（4分）已知21×12，22×1×33×4，23×1×3×54×5×6，…，以此类推，第5个等式为（）
A．24×1×3×5×75×6×7×8B．25×1×3×5×7×95×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×96×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×96×7×8×9×10
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f8．（4分）在复平面内，复数34i，i（2i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（A．22iB．22i）C．1iD．1i
9．（4分）已知函数f（x）x2cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）设函数yf（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（A．（∞，）B．，5C．（∞，3x5）D．（∞，5mx42x2在区间
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数f（x）x3ax2在区间（1，∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．1表示焦点
12．（4分）设集合A1，2，3，4，5，a，b∈A，则方程位于y轴上的椭圆有13．（4分）设个．
，则
为
．
14．（4分）已知复数zxyi（x，y∈R，x≠0）且z2
，则的范围为
．
r