共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
2si
2Bsi
2A13在ABC中，内角AB，C所对的边分别为a，b，c，若3a2b则的值为si
2A
14己知直线axbyc0与圆：x2y21相交于A、B两点，且值为
AB3，则AOB的
f15在平面四边形ABCD中，ABC750BC2则AB的取值范围是16当
为正整数时，定义函数表示
的最大奇因数。如N33，N105，…记S
N1N2N3…N2
则1S42S

三、解答题本大题共6个小题，满分70分应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17本小题满分10分在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，bcta
C37（1）求cosC；（2）若CBCA
5，且ab9，求c2
18本小题满分12分如图，在ABC中把ABD折起，使∠BDC90°
∠ABC45°∠ABC90，AD是BC上的高，沿AD
1证明：平面平面BDC2若BD1求三棱锥DABC的表面积
319本小题满分12分）求圆心在x2y22上，且与x轴，直线21x都相切的圆2
的方程
PA底面ABCDADABAB∥DCADDC20本小题满分12分如图在四棱锥PABCD中，
AP2AB11若点E为棱PC的中点，点M是棱PD的中点。证明：PD平面BEM；2在1的条件下，求直线BE平面PBD所成角的正弦值；3若F为棱PC上动点（不与点PC重合，当点F满足BFAC，求二面角PABP的余弦值
f21本小题满分12分己知圆心为C的圆，满足下列条件；圆心C位于x轴正半轴上，与直线
3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13
（1）求圆C的标准方程；（2）设过点M（03的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OAOB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。22本小题满分12分己知函数fxlog3axb的图象经过点A2，1和B52，记a
3f
N1求数列a
的通项公式；2设b
a
T
b1b2b
，若T
＜m
Z求m的最小值；2
111111111成立，a1a2a3a
2
1
3若对任意
N均有p
求满足条件的最大实数p的值。
f湖南省衡阳市第八中学20182019学年下学期五科联赛高一数学试题答案
第Ⅰ卷选择题题号答案1B2D3A4D5D6C共60分7B8B9B10A11C12D
1315
72
141686
120°
4
23
6262
三、解答题si
C12217解析：1∵ta
C＝37，∴cosC＝37，又∵r