12
1
.
1
2
1
2113223
AA1D的一个法向量.∴cos
1
2
.
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.
3
2
(天津卷)(17)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。(Ⅰ)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PBMO。因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM。(Ⅱ)证明:因为ADC45,且ADAC1,所以DAC90,即ADAC,又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD而ACPOO,所以
AD平面PAC。
(Ⅲ)解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MNPO,且
MN12PO1由PO平面ABCD,MN平面ABCD,得所以MAN是直线AM
12
与平面ABCD所成的角,在RtDAO中,AD1AO
,所以DO
52
,从而
18
fAN
12
DO
54
,
在RtANM中ta
MAN
MNAN
154
455
,即直线AM与平面ABCD所成角的
正切值为(新课标)18解:
455
(Ⅰ)因为DAB60AB2AD,由余弦定理得BD从而BD2AD2AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD故PABD
3AD
(Ⅱ)如图,作DEPB,垂足为E。已知PD底面ABCD,则PDBC。由(Ⅰ)知BDAD,又BCAD,所以BCBD。故BC平面PBD,BCDE。则DE平面PBC。由题设知,PD1,则BD3,PB2,
32
根据BEPBPDBD,得DE
,
即棱锥DPBC的高为
32
浙江卷(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。(Ⅰ)证明:由ABAC,D是BC中点,得ADBC,又PO平面ABC,,得POBC因为POADO,所以BC平面PAD,故BCPA(Ⅱ)解:如图,在平面PAB内作BMPA于M,连CM。因为BCPA得PA平面BMC,所以APCM。故BMC为二面角BAPC的平面角。
222在RtADB中ABADBD41得AB
41
19
f在RtPOD中PDPOOD,
222
在RtPDB中,PBPDBD,
222
所以PBPOODBD36得PB6
2222
在RtPOA中PAAOOP25得PA5
222
又cosBPA
PAPBAB
22
2
2PAPB
13
从而si
BPA
223
故BMPBsi
BPAr