42同理GM42因为BM
2
MC
2
BC
2
所以BMC90即二面角BAPC的大小为90（重庆卷）20．（本题12分）解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由ACAD，知AG⊥CD，从而
AG12AC
2
CG12
2

12222
152
154
由
ACDF
CDAG得DF
AGCDAC

由RtABC中AB
AC
2
BC
2

3SABC
12
ABBC
32

故四面体ABCD的体积V
13
SABCDF
58

（II）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角CABD的平面角。在RtAFD中AF
AD
2
DF
2

2
2
154

2

74

在RtABC中，EFBC，从而EF：BCAF：AC，所以EF
AFBCAC

78

20
f在Rt△DEF中，ta
DEF
DFEF

2157

解法二：（I）如答（20）图2，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB于H，过O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O为原点，以射线OH，OC，分别为x轴，轴，轴的正半轴，OMyz可建立空间坐标系Oxyz已知AC2，故点A，C的坐标分别为A（0，1，0），C（0，1，0）。设点B的坐标为Bx1y10由ABBCBC1，有

x12y12122x1y1113x12解得y1123x12舍去y112
31022

即点B的坐标为B
又设点D的坐标为D0y2z2由CD1AD2有
2y212z2122y21z24
3y24解得z1524
3y24舍去z1524
34154154
即点D的坐标为D0


从而△ACD边AC上的高为hz2

又AB
3212122
13
3BC1
故四面体ABCD的体积V

12
ABBCh
58

（II）由（I）知AB
3370AD0224
154

设非零向量
lm
是平面ABD的法向量，则由
AB有

21
f32
l
32
m0
（1）
由
AD，有
74154

m

0
（2）
取m1，由（1）（2），，可得l
3

71515
即
3r