因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC
12AC
由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1EA1，又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD。陕西卷16．解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
16
f∴当ΔＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面ABD．
平面ABD平面BDC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DADBDBDCDCDADBDADC1，
ABBCCA
2
12
32
从而SDAMSDBCSDCA
12
11
12

SABC

2
2si
60
表面积：
S
12
3
32

32
3

上海卷20、解：⑴连BDAB1B1D1AD1，∵
BDBDA1B11A，D1
A
D
∴异面直线BD与AB1所成角为AB1D1，记AB1D1，
B
cosAB1B1D1AD1
222
C
2AB1B1D1

1010
1010
∴异面直线BD与AB1所成角为arccos
。
A1
D1
⑵连ACCB1CD1，则所求四面体的体积
VVABCDABC
11
B1
23
C1
1D1
4VCBC
1
1D1
24
13

。
（四川卷）解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴ADPD，又AOB1O，∴OD∥PB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩ACA，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．
17
f在Rt△A1C1D中，A1D又SAAD
1

1252122
，
255

12
11
12

52
AE
，∴AE
．
AHBH23
在Rt△BAE中，BE


255
1
22
355
，∴cosAHB
23


．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则A1000，B1100，C1010，B101，P020．（Ⅰ）在△PAA1中有C1D
12AA1
，即D01
12

．
∴A1B101，A1D01x，B1P120．设平面BA1D的一个法向量为
1abc，


1A1Bac01则令c1，则
11112
1A1Dbc021∵
1B1P112100，2
．
∴PB1∥平面BA1D，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量
1又
2
100为平面
1
r