SG37
…………9分
，即F到平面SBC的距离为
217

由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d也有设AB与平面SBC所成的角为α，则si
dEB217arcsi
217
217

…………12分
解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设Sxyz则x0y0z0（I）ASx2y2zBSxy2z，DSx1yz，由ASBS得
x2y2z
222






xy2z
222
故x1。由DS1得y2z21

14
f又由BS2得x2y22z24
1212332

即yz4y10故y
22
z

…………3分
于是S1

3333AS1BS1，22222
13DS0DSAS0DSBS022
故DSADDSBS又ASBSS所以SD平面SAB。（II）设平面SBC的法向量am
p，则aBSaCBaBS0aCB0
3232CB020

又BS1

33p0m
故222
0
…………9分
取p2得a302又AB200。
ABacosABaABa217


故AB与平面SBC所成的角为arcsi
（山东卷）19．（I）证法一：
217

因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD，又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得
BDADAB2ADABcos603AD，
2222
所以ADBDAB，
222
15
f因此ADBD，又ADD1DD所以BD平面ADD1A1又AA1平面ADD1A1，故AA1BD证法二：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形。因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60
所以GDB30故ADBADGGDB603090所以BDAD又ADD1DD
所以BD平面ADD1A1，又AA1平面ADD1A1，故AA1BD（II）连接AC，A1C1，设ACBDE，连接EA1r