5
即所求二面角ECFC1的大小为45。（湖南卷）19．（本题满分12分）解析：（I）因为OAOCD是AC的中点所以ACOD又PO底面OAC底面O所以ACODPO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD（II）由（I）知，AC平面POD又
AC平面PAC所以平面POD平面PAC在
平面POD中，过O作OHPD于H则
OH平面PAC连结CH，则CH是
OC在平面PAC上的射影，所以OCH是直线
OC和平面PAC所成的角．
在
2
2
122314
RtPOD中OH
POODPOOD
2
2
在RtOHC中si
OCH（江西卷）
OHOC

23
解：（1）设PAx，则VAPBCD
13
PAS底面PDCB
13
x2
x
2

x
12
f令fx
1323
x2
x
2

2x3

x
3
x0
2x
2
6
则fx

2
x
fxfx
0
233


233

233

0

单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当PAx
233
时，有VAPBCD取最大值。
证明：（2）作AB得中点F，连接EF、FP由已知得：EF
12
APB为等腰直角三角形，ABPF
BCPDEDFP
所以ABDE（辽宁卷）18．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC在直角梯形PDAQ中可得DQPQ所以PQ⊥平面DCQ（II）设ABa
22
PD，则PQ⊥QD
………………6分
13
由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1
a
3
由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ2a，△DCQ的面积为所以棱锥PDCQ的体积为V2
13
3
22
a，
2
a
故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1…………12分（全国卷）20．解法一：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2，连结SE，则SEABSE
3
13
f又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE为直角。由ABDEABSEDESEE，得AB平面SDE，所以ABSD。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以SD平面SAB。（II）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SED。作SFDE垂足为F，则SF平面ABCD，
SDSEDE32
…………3分
…………6分
SF


作FGBC，垂足为G，则FGDC1。连结SG，则SGBC，又BCFGSGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG。作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC。
FHSFFGr