为CDCD
中点，
O1AO1A
连接BO2
直线BO2是由直线AO1平移得到
AO1BO2
O1ABO2O1AO2B共面。
（2）将AO1延长至H使得O1HO1A，连接HO1HBHH由平移性质得O1O2HB
BO2HO1
AGHO1HHAHO1HHGAH
GAHO1HH

2
HO1HGHA
O1HHGBO2HG

2
O1O2BO2O1O2O2O2BO2O2O2O2O1O2平面BBO2O2O1O2BO2BO2HB
HBHGH
BO2平面HBG
10
f（湖北卷）18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）解法1：（Ⅰ）由已知可得CC132CEC1F
EF
2
222
22
2
23
ABAEBFEFC1E
22
22
2

6
于是有EF2C1E2C1F2CE2C1E2CC12所以C1EEFC1ECE又EFCEE所以C1E平面CEF由CF平面CEF故CFC1E（Ⅱ）在CEF中，由（Ⅰ）可得EFCF于是有EF2CF2CE2，所以CFEF又由（Ⅰ）知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF，又C1F平面C1EF，故CFC1F。于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角。由（Ⅰ）C1EF是等腰直角三角形，知所以BFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45。解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得
A000B310C020C10232E0022F312
6CE23
（Ⅰ）C1E022CF312
C1ECF0220


CFC1E
（Ⅱ）CE022
mxyz

2设平面CEF的一个法向量为，
mCE0由mCEmCF得mCF0
11
f即
2y22z03xy2z0
可取m0
21

设侧面BC1的一个法向量为
由
BC
CC1及CB310
CC10032可取
130
设二面角ECFC1的大小为θ，于是由θ为锐角可得
cosm
m
63222
，所以4r