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高中数学排列与组合
（一）典型分类讲解
一特殊元素和特殊位置优先策略
例1由012345可以组成多少个没有重复数字五位奇数
解由于末位和首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有C31
然后排首位共有C41最后排其它位置共有A43
C
14
A34
C
13
由分步计数原理得C41C31A43288
练习题7种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二相邻元素捆绑策略例27人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元
素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480种不同的排法
甲乙丙丁
要求某几个元素必须排在一起的问题可以用捆绑法来解决问题即将需要相邻的元素合并为一个元素再与其它元素一起作排列同时要注意合并元素内部也必须排列
练习题某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20
三不相邻问题插空策略
例3一个晚会的节目有4个舞蹈2个相声3个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种？
解分两步进行第一步排
2
个相声和
3
个独唱共有
A
55
种，第二步将
4
舞蹈插入第一步排好的
6
个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
46
不同的方法由分步计数原理节目的不同顺序共有
A
55
A
46
种
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端
练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30
四定序问题倍缩空位插入策略
例47人排队其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解倍缩法对于某几个元素顺序一定的排列问题可先把这几个元素与其他元素一起进行排列然后用总排列数除以这几个元素
之间的全排列数则共有不同排法种数是：
A
77

A33
空位法设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A74种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A74种
方法。
思考可以先让甲乙丙就坐吗
（插入法先排甲乙丙三个人共有1种排法再把其余4四人依次插入共有
方法
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理
练习题10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求从左至右身高逐渐增加，r