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高中数学排列与组合
（一）典型分类讲解
一特殊元素和特殊位置优先策略
例1由012345可以组成多少个没有重复数字五位奇数
解由于末位和首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有C31
然后排首位共有C41最后排其它位置共有A43
C
14
A34
C
13
由分步计数原理得C41C31A43288
练习题7种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二相邻元素捆绑策略
例27人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元
素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480种不同的排法
甲乙丙丁
练三习不一题相起某邻要作人问求排射题某列击插几同空8个时枪策元要，略素注命必意中须合4排并枪在元，一素4起内枪的部命问也中题必恰须好可排有以列用3枪捆连绑在法一来起解的决情问形题的即不将同需种要数相为邻的2元0素合并为一个元素再与其它元素
例3一个晚会的节目有4个舞蹈2个相声3个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种？
解分两步进行第一步排
2
个相声和
3
个独唱共有
A
55
种，第二步将
4
舞蹈插入第一步排好的
6
个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
46
不同的方法由分步计数原理节目的不同顺序共有
A
55
A
46
种
练习题：元某素班相新离年问联题欢可会先原把定没的有5位个置节要目求已的排元成素节进目行单排，队开再演把前不又相增邻加元了素两插个入新中节间目和如两果端将这两个新节目插入原节目单中，且两
个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30
四定序问题倍缩空位插入策略
例47人排队其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解倍缩法对于某几个元素顺序一定的排列问题可先把这几个元素与其他元素一起进行排列然后用总排列数除以这几个元素
之间的全排列数则共有不同排法种数是：
A
77

A33
空位法设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A74种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A74种
方法。
思考可以先让甲乙丙就坐吗
（插入法先排甲乙丙三个人共有1种排法再把其余4四人依次插入共有
方法
练习题定1序0人问身题高可各以不用相倍等缩法排，成还前可后转排化，为每占排位5插人空要模求型从处左理至右身高逐渐增加，共有r