点A的高度至少应为多少
【解析】此题属于“轻绳类”，题中“恰能”是隐含
条件，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点B，说明小球此时处于临界状态，其速率vB为临界速率，临界条件是N0，由此可列出小球的临界状态方程为
mg

qvB
B

m
vB2R
①
mgh

mg

2R

12
mvB2
，
②
由①式可得
vB

R2m
qB
qB2

4m2
g

R
因vB
只能取正值，即vB

R2m
qB
qB2

4m2g

R
则
hmi


2R
R28m2g
qB
qB2

4m2
g
2
R
【例5】如图8所示，在竖直向下的均匀电场中，一个
带正电q、质量为m的电荷，从光滑的斜面轨道的A点
由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨
道的最高点B圆弧左半部分加上垂直纸面向外的匀
强磁场，问点A的高度h至少应为多少【解析】此题属于
“轻绳类”，题中
“恰能”是隐含条
件，要使小球恰能
通过圆形轨道的最
高点B，说明小球
此时处于临界状
态，其速率vB为临
图8
界速率，临界条件是N0，由此可列出小球的临界状
态方程为
mg

qvB
B

qE

m
vB2R
①
mg

qE
h

2R

12
mvB2
②
由①式可得
vB

R2m
qB
qB2

4m
mg

qE

R

因vB只能取正值，即
vB

R2m
qB

qB2

4mR
mg

qE

则
R2

hmi


2R
8mmg
qE
qB
2
qB2

4mR
mg

qE

小结小球受到的洛伦兹力与轨道的弹力有相同的特
点，即都与速度v的方向垂直，它们对小球都不做功，
而临界条件是N0．
【例6】如图9所示，ABD
为竖直平面内的光滑绝
缘轨道，其中AB段是水
平的，BD段为半径
R02m的半圆，两段轨
道相切于B点，整个轨道
处在竖直向下的匀强电
图9
场中，场强大小E50103Vm一不带电的绝缘小球
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f高中物理巧学妙解王
第一章高频热点剖析
甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量
均为m10102kg，乙所带电荷量q20105C，g
取10ms2水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足1的条件下。求的甲的速度v0；（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持r