直向下的匀强电场中，一个
带负电q、质量为m且重力大于所受电场力的小球，
从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，问A点的高度h至少应为多少【解析】此题属于“轻杆类”，带电小球在圆形轨道
的最高点B受到三个力作用电场力FqE，方向竖直
向上；重力mg；弹力N，方向竖直向下．由向心力公
式
，
有
mgNqEmvB2R
要使小球恰能通过
圆形轨道的最高点
B而做圆周运动，说明小球此时处于临
界状态，其速率vB为
图6
临界速度，临界条件
是N0．由此可列出小球的临界状态方程为
mgqEmvB2①R
根据动能定理，有
mg

qE
h

2R

12
mvB2
②
解之得：hmi


52
R
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f高中物理巧学妙解王
第一章高频热点剖析
说明把②式中的mgqE换成mvB2，较容易求出R
hmi


5R2
【例3】如图6所示，在竖直向下的匀强电场中，一个
带正电q、质量为m且重力大于所受电场力的小球，
从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，问A点的高度h至少应为多少【解析】此题属于“轻绳类”，题中“恰能”是隐含
条件，要使带电小球恰能通过圆形轨道的最高点B而做圆周运动，说明小球此时处于临界状态，其速率vB为临界速度，临界条件是N0．由此可列出小球的临界
状态方程为：mgqEmvB2①R
根据动能定理，有
mg

qE
h

2R

12
mvB2
②
由上述二式解得：hmi


52
R
小结上述两题条件虽然不同，但结果相同，为什么
因为电场力与重力做功具有相同的特点，重力做功仅
与初、末位置的高度差有关；在匀强电场中，电场力
做功也仅与沿电场力方向的距离差有关．我们不妨可
以这样认为，例2中的“等效重力加速度g1”比例1中的重力加速度g减
小，例3中的“等效重
力加速度g2”比例1中的重力加速度g增大．
例2中v临界Rg1，
mg1h

mg1

2R

12
mv临2界
图7
；
例3中v临界
Rg2
，
mg2h

mg2
2R

12
mv临2界
．
把v临界代入各自对应的式子，结果mg1、mg2分别都约
去了，故hmi


52
R．
【例4】如图7所示，一个带正电q、质量为m的电荷，
从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通
过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B圆弧左半部分加上垂直纸面向外的匀强磁场，问r