高中物理巧学妙解王
五、竖直平面内的圆周运动
第一章高频热点剖析
竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中增大，注意杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产
阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临生拉力，也能对球产生支持力，还可对球的作用力为
界状态，其问题可分为以下两种模型一、两种模型
模型1：“轻绳类”
绳对小球只能
产生沿绳收缩方向
的拉力圆圈轨道问
题可归结为轻绳
类，即只能沿某一
图1
图2
个方向给物体力的作用，如图1、图2所示，没有物
体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情
况：
1临界条件：在最高点，绳子或圆圈轨道对小球没
有力的作用，v0gR2小球能通过最高点的条件：vgR，当vgR时
绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力
3小球不能过最高点的条件：vgR，实际上球还
没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动
模型2：“轻杆类”
有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点
的情况，如图3所示，小球在圆环轨道内做圆周运动
的情况类似“轻杆类”，
如图4所示，：
1临界条件：由于硬杆
和管壁的支撑作用，小
球恰能到达最高点的临
图3
图4
界速度v002小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
①当v0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其
大小等于小球的重力，即Nmg；
②当0v
gR
时，因
mg

N

v2m
则
N

mg
m
v2

R
R
轻杆对小球的支持力N竖直向上，其大小随速度的增
大而减小，其取值范围是mgN0．
③当vgR时，N0；
④当vgR时，则mgNmv2，即Nmv2mg，
R
R
杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而
零
小结如果小球带电，且空间存在电磁场时，临界条
件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心
力，此时临界速度v≠gR应根据具体情况具体分
析．另外，若在月球上
做圆周运动则可将上述
的g换成g月，若在其他
天体上则把g换成g天体
二、两种模型的应用
【例1】如图5所示，质
图5
量为m的小球从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，问A点的高度h至少应为多少【解析】此题属于“轻绳类”，其中“恰能”是隐含条
件，即小球在最高点的临界速度是v临界Rg，根据
机械能守恒定律得
mgh

mg

2R

12
mv临2界
把v临界
Rg
代入上式得：hmi


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R．
【例2】如图6所示，在竖r