数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（i
verseprorportio
al
fu
ctio
）
注意
在y

k
k
k
x中，自变量x是x分式的分母，当x0时，分式x无意义，所以x的取值范围
x≠0．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反
比例函数关系的关键．注意：三种等价形式：2、巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数哪些是一次函数
（1）y3x1；⑵y2x
⑶y

3；4y2x
3x；5y


1x
；6y

13x
7y

5x
8y

x2
9xy2
103xy7
11y

1x5
12y6x3
13y

04x
f生：反比例函数有：⑶56791013一次函数有：（1）⑵481112
3、例题讲解例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6（1）写出y关于x的函数解析式（2）当x＝4时，求y的值
解：（1）设y

k，因为当x2时，y6x
所以有
6

k2
解得K12
因此y

12x
（2）把x4代入y

12x得
y

124

3
k
【点拨】（1）由题意，可设y，把x2，y6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）
x
在（1）所求得的函数关系式中，把x4代入即可求得y的值．
变式y是x1的反比例函数当x2时y6
1写出y与x的函数关系式
2求当y4时x的值
解：
（1）设y与x的函数关系式为：y
k
∵当x3时，y6
x1

6

k31

6

k31
∴k12
fy12x1
生：学生动手练习例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
x
1
1
1
2
2
1
y
2
4
4
2
1完成上表；
2写出这个反比例函数的解析式
解∵y是x的反比例函数y

kx
把x
12
y4代入上式得4

k12
解得：k2
y


2x

师：师生互动，教师示范讲解，板书过程
三、当堂训练
学生独立完成，集体进行评议
1若函数ym1xm2是反比例函数，则m的值为（B）
（A）1（B）1（C）2或2（D）1或1
2桂林中考若反比例函数的图象经过点（3，2），则k的值为A
A6
B6C5
D5
3（威海中考下列各点中，在函数y6的图象上的是Cx
A（－2，－4）B（2，3）C（－6，1）D（－，3）
4下列关系中是反比例函数的是C
A
y

kx
By
xCy2
53x
5Dyx1
f5若点4m在反比例函数y

8x
x≠0的图象上则m的值是___2___
6已知A（x1y1），B（x2，y2）都在y

6x的图象上若x1x23，则y1y2的值为__12__
7近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为025米，则眼镜
度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y

10。x
8反比例函数y

kx
r