线性代数与空间解析几何试卷答案及评分标准
试卷号：B20130314
一、单项选择题将正确答案填在题中括号内，每小题4分共20分
302


1、设Aa1a2a3Bb1b2b3是两个三维向量，且ATB604则ABT（B）
906
A6
B9
C15
D12
2、下列矩阵中，（D）不是正交矩阵。
（A）

10
01

（B）

cossi

si
cos

13
（C）

23
2
2

12

（D）
2222
2
2

22
3、二次型
f
x1
x2
x3

x12

2
x
22

3x32

2tx2x3
是正定的，则t
的取值范围是（
C
）
（A）5t5
Bt5或t5
C6t6
Dt6或t6
4、已知3阶方阵A的3个特征值分别为0，1，则下列命题不正确的是（C）
（A）矩阵A为不可逆矩阵；（B）矩阵A与对角阵相似；
（C）1和1所对应的特征向量是正交的；
（D）方程组Ax0的基础解系由一个向量组成。
5、直线lx1y5z8与平面xy2z30的夹角为
A

121
（A）6
（B）4
（C）3
（D）2
二、填空题将正确答案填在题中横线上，每小题4分共20分
123
523
1、设A为3阶矩阵，将A的第2列的2倍加到第1列上得到矩阵B若矩阵B456则矩阵A1456
789
2389
2、设4阶矩阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩RA03、设矩阵A满足A2A4E0其中E为A同阶的单位矩阵，则（AE）1AE
2
f2134、设矩阵A42a，若齐次线性方程组Ax0有非零解，则a2。
202
5、曲面
z

x2

y2与平面
x

y

z
1的交线在
xoy
平面上的投影曲线方程为
x
2

y2

x

y
1

z0
。
51273002三、（10分）计算行列式D13452003
5127
2157
1345
4315
解：Dr2r33002c1c30032
5分
2003
0023
2132

2510
4323
10分
四、10分
2解矩阵方程XAB其中A3
0
580
001


B

11
21
13
850
解
A1


3
2
0
5分
001
XBA111
21
13
830
520
001


25
13
13
10分
113
1


五、10分求向量组
1


142

2


124


3


3211，
4

3100

的秩与一个极大无关组。
解：
1131
1131
A11
2
3


0
2
5
2………6分
42310
0000
2
4
11
0

0000
f故R1，2，3，42
………8分
12是一个极大无关组。
………10分
六、10分设有两个齐次线性方程组：
（Ⅰ）
xx12

x2x4

00
（Ⅱ）

x1x2

x2x3

x3x4

00
（1）求方程组（Ⅰ）的基础解系；（2）方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？
解：1方程组（Ⅰ）的系数矩阵
A


10
11
00
01RA2基础解系中含有两个线性无关的解向量：1（0010）T
2r