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郑州轻工业学院
20092010学年线性代数与空间解析几何试卷参考答案及评分标准
试卷号：A200912241
本题得分一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案填在题中括号内每小题4分共20分
1、设A为
阶可逆矩阵（
2），A为A的伴随矩阵，则A
AA1A1A
BA1AA
CA1A1A1
DA1AA1
2、设A为
（
≥2）阶矩阵，且A2E，则必有（C）
AA的行列式等于1
BA的逆矩阵等于E
CA的秩等于

DA的特征值均为1
3、设
元齐次线性方程组Ax0有非零解，则（B）
AA的列向量组线性无关
BA的列向量组线性相关
CA的行向量组线性无关
DA的行向量组线性相关
4、设矩阵
A

00
01
10

，则
A
的特征值为（
B
）
100
A1，1，0
B1，1，1
C1，1，1
D1，1，1
5、在空间直角坐标系中，方程（D）表示圆锥面
（A）zx2y2
（B）3x2y21
Cx2y2z21234
Dz23x2y2
本题得分二、填空题将正确答案填在题中横线上每小题4分共20分
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333
1、设矩阵
A

21
01
13
B


03
45
27

，则
ATB


39
571119
102

2、已知向量组1


002


2


150


3

t
14

2

的秩为
2，则数t
_____3_____
3、线性方程组

x1x2

x2x3

a2a
x3x11
有解的充分必要条件是a


13
4、已知二次型fxyz2x22y2kz22yz的矩阵A的一个特征值为1，则数k___2__
5、球心在点567，且与平面x2y3z180相切的球面方程为
x52y52z7214
本题得分
三、本题9分
1110
1101
计算行列式
的值。
1011
0111
解：1110
r2r10011r3r10101
0111
4分
011
011
11
1
0
1c1c2c30
0
130
31
111
311
9分
本题得分四、本题10分
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10000
21000
求矩阵
A


3
0
20
10
00
01

的逆矩阵。

5
0
0
0
13
0
解：将矩阵
A
分块得：

A10
0A2

，其中
1A12
3
012
0
0
01
，
A2



13
150
2分
100
，
A11

2
1
12
01
A21


05
03
7分
10000
A1A11
A21



210
1000
2
1
0
0

0003
9分

0
0
0
5
0

本题得分五、本题9分求齐次线性方程组

x1x1

x2x2

x3x3

x4x4

0
，的基础解系和通解。
0
解：A11
11
11
1110
10
01
10
3分
对应的方程组为

x1x3

x2x4
令

x2x4



10


10r