13.已知1xxx
2
1的展开式中没有常数项,
N,且2≤
≤7,3..x
则
______.14.设aR,若x>0时均有a-1x-1x2-ax-1≥0,则a=______________.
2
f三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本小题满分13分设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcosA(Ⅰ)求
3c.5
ta
A的值;ta
B
(Ⅱ)求ta
AB的最大值.
16.本小题满分13分某绿化队甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;(II)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望
17.本小题满分14分在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PAAD4,
AB2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N
(Ⅰ)求证:平面ABM⊥平面PCD;(Ⅱ)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值;(Ⅲ)求点N到平面ACM的距离
3
f18(本小题满分14分)已知函数fxl
ax1
1xx0,其中a01x
若fx在x1处取得极值,求a的值;求fx的单调区间;
(Ⅲ)若fx的最小值为1,求a的取值范围
19.本小题满分14分
椭圆C:
1x2y21a>b>0的离心率为,其左焦点到点P2,1的距离为10.2a2b2
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线lykxm与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
20(本题满分12分)在数列a
b
中,a12,b14,且a
,b
,a
1成等差数列,b
,a
1,b
1成等比数列(
N)
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此归纳出a
b
的通项公式,并证明你的结论;(Ⅱ)证明:
11115a1b1a2b2a3b3a
2b
212
4
f东城区20132014学年度第二学期教学检测高三数学答案(理科)
一、选择题:1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.D;8.A.(第8题的提示:若2a2a2b3b,必有2a2a2b2b.构造函数:fx2x2x,
x则fx2xl
220恒成立,故有函数fr