2019高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质
221函数的单调性撬题文
1．设函数fx＝l
1＋x－l
1－x，则fx是
A．奇函数，且在01上是增函数
B．奇函数，且在01上是减函数
C．偶函数，且在01上是增函数
D．偶函数，且在01上是减函数
答案A
解析由题意可得，函数fx的定义域为－11，且fx＝l
11＋－xx＝l
1－2x－1，
易知y＝1－2x－1在01上为增函数，故fx在01上为增函数，又f－x＝l
1－x
－l
1＋x＝－fx，故fx为奇函数，选A
2．已知定义在R上的函数fx＝2x－m－1m为实数为偶函数．记a＝flog053，b＝
flog25，c＝f2m，则a，b，c的大小关系为
A．abc
B．acb
C．cab
D．cba
答案C
解析由fx＝2x－m－1是偶函数得m＝0，则fx＝2x－1当x∈0，＋∞时，fx
＝2x－1递增，又a＝flog053＝flog053＝flog23，c＝f0，且0log23log25，则f0flog23flog25，即cab
3．下列函数中，满足“fx＋y＝fxfy”的单调递增函数是
12A．fx＝x
B．fx＝x3
C．fx＝12x
D．fx＝3x
答案D
解析fx为指数函数模型，排除A、B又∵fx为单调递增函数，排除C，故选D
4已知实数x，y满足axay0a1，则下列关系式恒成立的是
11Ax2＋1y2＋1
B．l
x2＋1l
y2＋1
C．si
xsi
y
D．x3y3
答案D
解析根据xy，函数fx＝x3单调递增，故x3y3，故选D
5．已知偶函数fx在0，＋∞上单调递减，f2＝0若fx－10，则x的取值范围
是________．
f答案－13解析∵f2＝0，fx－10，∴fx－1f2，又∵fx是偶函数且在0，＋∞上单调递减，∴fx－1f2，∴x－12，∴－2x－12，∴－1x3，∴x∈－13．
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