2019高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质
212分段函数及其应用撬题理
1设函数fx＝12＋x－1l，ogx2≥12，－x，x1，
则f－2＋flog212＝

A．3
B．6
C．9
D．12
答案C
解析由于f－2＝1＋log24＝3，flog212＝2log212－1＝2log26＝6，所以f－2＋flog212
＝9故选C
2．设函数fx＝32xx，－x1≥，1x1，则满足ffa＝2fa的a的取值范围是

A23，1C23，＋∞
答案C
B．01D．1，＋∞
解析由题意知，fa＝32aa，－a1≥，1a1
由fa1，解得a23
所以ffa＝32ff
a
a－1，fa，fa≥1
1
33a－1－1，a23＝23a－1，32≤a＜1a
22，a≥1
f故当a23时，方程ffa＝2fa化为9a－4＝23a－1，即18a－8＝23a如图，分别作出直线y＝18x－8与函数y＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A点横坐标为23，故a23不符合题意．当23≤a1时，方程ffa＝2fa化为23a－1＝23a－1，显然方程恒成立．当a≥1时，方程ffa＝2fa化为22a＝22a，显然方程恒成立．所以a的取值范围是23，＋∞
1，x0，3．已知符号函数sg
x＝0，x＝0，
－1，x0
fx是R上的增函数，gx＝fx－
faxa1，则A．sg
gx＝sg
xB．sg
gx＝－sg
xC．sg
gx＝sg
fxD．sg
gx＝－sg
fx答案B解析因为fx是R上的增函数，又a1，所以当x0时，fxfax，即gx0；当
x＝0时，fx＝fax，即gx＝0；当x0时，fxfax，即gx0由符号函数sg
x
1，x0，＝0，x＝0，知，
－1，x0
f－1，x0，sg
gx＝0，x＝0，
1，x0
∴sg
gx＝－sg
x
4．已知函数fx＝x2＋1，x0，则下列结论正确的是

cosx，x≤0，
A．fx是偶函数
B．fx是增函数
C．fx是周期函数
D．fx的值域为－1，＋∞
答案D
解析作出fx的图象如图所示，可排除A、B、C，故D正确．
x－a2，x≤0，
5．设fx＝x＋1x＋a，x0
若f0是fx的最小值，则a的取值范围为
A．－12
B．－10
C．12
D．02
答案D
解析∵当x≤0时，fx＝x－a2，又f0是fx的最小值，∴a≥0当x0时，fx
＝x＋1x＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f0是fx的最小值，需2＋a≥f0
＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2选D
6已知函数fx＝2xx2＋＋1a，x，xx≥1，1，若ff0＝4a，则实数a等于

A12
B45
C．2
D．9
答案C
解析fx＝2xx2＋＋1a，x，xx≥1，1∵01，∴f0＝20＋1＝2∵f0＝2≥1，∴ff0＝22＋2a＝4a，∴a＝2故应选C
f7．已知函数fx＝x＋2x－3，x≥1，lgx2＋1，x1，
则ff－3＝________，fx的最小
值是________．
答案022－3解析r