5a2
111ACCE＝－a＋cb＋c＝c2＝a2，222
fa2∴cos〈AC，CE〉＝
1
2
52a22
＝
10101010
即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为
故si
OPC
52OC12，cosOPC，ta
OPC335OPOP
OP
5……12分2
f21解：（1）证：以A为原点，ABADAA1分别为xyz轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、A1（0，0，2）、B1（1，0，2）、C1（1，1，2）、D1（0，1，2），A1C112，BD110，设E11z，则：BE01zCB1012BEB1C0，z





BECB112z＝
111E11BE01A1CBD1100，A1CBE0110，222
4分
A1CBDA1CBE，又BDBEBA1C平面EBD。
（2）连接AE1A到平面A1B1C的距离，即三棱锥AA1B1C的高，设为h，
fSA1B1C
得：
51VCA1B1A，由VAA1B1CVCA1B1A23
512525，∴点A到平面A1B1C的距离是。8分hh2355
13
ffr