001D11，则异面直线ABCD所成的角的22
余弦值为__________
14设p2x1mm0q数a的取值范围为

x1若p是q的充分不必要条件，则实0，2x1

15四面体OABC中，OAaOBbOCc点M在OA上，且OM2MA，N是BC中点，则MN等于___________




三、解答题本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤
16（本小题满分12分）设p实数x满足x24ax3a20其中a0命题q实数x满足
2xx602x2x80
Ⅰ若a1且pq为真，求实数x的取值范围；Ⅱ若p是q的充分不必要条件求实数x的取值范围
17（本小题满分12分）已知命题p不等式a25a33命题q只有一个实数x满足不等式x22ax11a0若p且q是真命题求a的取值范围集合
2
f18（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．1求证：CE⊥A′D；2求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
19（本小题满分12分）如图，ABC中，O是BC的中点，ABAC，AO2OC2．将
BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合．
（Ⅰ）求证：AO平面BOC；（Ⅱ）当三棱锥BAOC的体积取最大时，求二面角ABCO的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成
的角的正弦值为
2？证明你的结论．3
f20（本小题满分13分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1．（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
21（本小题满分14分）已知长方体AC1中，棱ABBC1，棱BB12，连接B1C，过B点作
B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F。
（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值。
f高二理科数学3月月考试题参考答案
18解：1证明：设CA＝a，CB＝b，CC＝c，根据题意，a＝b＝c且ab＝bc＝ca＝0，



111∴CE＝b＋c，AD＝－c＋b－a22211∴CEAD＝－c2＋b2＝0，22
∴CE⊥AD，即CE⊥A′D2AC＝－a＋c，∴AC＝2a，CE＝

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