数y1cos2x3si
xcosx1（x∈R）
2
2
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由ysi
xx∈R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：（1）y1cos2x3si
xcosx112cos2x－113（2si
xcosx）1
2
2
4
44
1cos2x3si
2x51cos2xsi
si
2xcos5
4
4
42
6
64
1si
2x5
2
64
所以y取最大值时，只需2x2kπ（k∈Z），即xkπ（k∈Z）。
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6
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为xxkπk∈Z6
（2）将函数ysi
x依次进行如下变换：
（i）把函数ysi
x的图像向左平移，得到函数ysi
x的图像；
6
6
（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数2
ysi
2x的图像；6
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（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的1倍（横坐标不变），得到函数y1
2
2
si
2x的图像；6
（iv）把得到的图像向上平移5个单位长度，得到函数y1si
2x5的图像。
4
2
64
综上得到y1cos2x3si
xcosx1的图像。
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