2,得到可以取πy2si
πxπ
8
4
84
8、已知函数fxcos4x-2si
xcosx-si
4x.
Ⅰ求fx的最小正周期;y1si
x的值域.
3cosx
Ⅱ若x0π求fx的最大值、最小值.数2
解:Ⅰ因为fxcos4x-2si
xcosx-si
4x=cos2x-si
2xcos2x+si
2x-si
2x
cos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x2si
π2x2si
2xπ
4
4
所以最小正周期为π.
Ⅱ若x0π,则2xππ3π,所以当x0时,fx取最大值为
2
444
2si
π1当x3π时,fx取最小值为2
4
8
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9、已知ta
2,求(1)cossi
;(2)si
2si
cos2cos2的值cossi
解:(1)cossi
cossi
1si
1
cossi
1ta
1ta
11
2322
2;
cos
2
si
2
si
cos
2
cos2
si
2
si
si
2
cos2cos2
cos2
si
2cos2
sc
i
os
2
sc
i
2os2
1
22221
43
2
说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过
程简化。
10、求函数y1si
xcosxsi
xcosx2的值域。
解:设tsi
xcosx2si
xπ2,2,则原函数可化为4
yt2t1t123,因为t2,2,所以24
当t
2时,ymax3
2
,当t
12
时,
ymi
34
,
所以,函数的值域为y3,32。4
11、已知函数fx4si
2x2si
2x2,xR;(1)求fx的最小正周期、fx的最大值及此时x的集合;(2)证明:函数fx的图像关于直线xπ对称。
8
解:fx4si
2x2si
2x22si
x212si
2x
2si
2x2cos2x22si
2xπ4
1所以fx的最小正周期Tπ,因为xR,
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所以,当2xπ2kππ,即xkπ3π时,fx最大值为22;
4
2
8
2证明:欲证明函数fx的图像关于直线xπ对称,只要证明对任意xR,有8
fπxfπx成立,
8
8
因为fπx22si
2πxπ22si
π2x22cos2x,
8
8
4
2
fπx22si
2πxπ22si
π2x22cos2x,
8
8
4
2
所以fπxfπx成立,从而函数fx的图像关于直线xπ对称。
8
8
8
12、已知函r