2，得到可以取πy2si
πxπ
8
4
84
8、已知函数fxcos4x－2si
xcosx－si
4x．
Ⅰ求fx的最小正周期；y1si
x的值域．
3cosx
Ⅱ若x0π求fx的最大值、最小值．数2
解：Ⅰ因为fxcos4x－2si
xcosx－si
4x＝cos2x－si
2xcos2x＋si
2x－si
2x
cos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x2si
π2x2si
2xπ
4
4
所以最小正周期为π．
Ⅱ若x0π，则2xππ3π，所以当x0时，fx取最大值为
2
444
2si
π1当x3π时，fx取最小值为2
4
8
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9、已知ta
2，求（1）cossi
；（2）si
2si
cos2cos2的值cossi

解：（1）cossi
cossi

1si


1

cossi

1ta
1ta

11
2322
2；
cos
2
si

2


si


cos


2
cos2


si

2

si
si
2

cos2cos2
cos2


si
2cos2


sc
i
os

2
sc
i
2os2


1
22221
43
2
说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过
程简化。
10、求函数y1si
xcosxsi
xcosx2的值域。
解：设tsi
xcosx2si
xπ2，2，则原函数可化为4
yt2t1t123，因为t2，2，所以24
当t
2时，ymax3
2
，当t


12
时，
ymi


34
，
所以，函数的值域为y3，32。4
11、已知函数fx4si
2x2si
2x2，xR；（1）求fx的最小正周期、fx的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数fx的图像关于直线xπ对称。
8
解：fx4si
2x2si
2x22si
x212si
2x
2si
2x2cos2x22si
2xπ4
1所以fx的最小正周期Tπ，因为xR，
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所以，当2xπ2kππ，即xkπ3π时，fx最大值为22；
4
2
8
2证明：欲证明函数fx的图像关于直线xπ对称，只要证明对任意xR，有8
fπxfπx成立，
8
8
因为fπx22si
2πxπ22si
π2x22cos2x，
8
8
4
2
fπx22si
2πxπ22si
π2x22cos2x，
8
8
4
2
所以fπxfπx成立，从而函数fx的图像关于直线xπ对称。
8
8
8
12、已知函r