四个论断：①AD＝AE；②AM＝AN；③AB＝AC；④AD⊥DC，AE⊥BE，试将其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：如图，在△ABE和△ACD中，__________________________，求证：__________________．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB＝FC．DBDMBNCAE
F
A
E
C
18．如图，∠DAB＝∠EAC＝90°，AD＝AB，AE＝AC，CD、BE相交于H．求证：（1）△ADC≌△ABE；（2）BE⊥CD．
DAFHCB
E
19．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
BEA
C
F
D
f20．如图所示，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD．
AOCEB
D
F
21．如图，已知A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD．求证：CF＝DE．
AECFBD
f参考答案：1答案：D，分析：根据全等的判定可知：两边和它们的夹角如果确定，三角形也就唯一确定．2答案：D，解析：由AD＝AD，BD＝CD，AB＝AC可知△ABD≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等可知：∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD．3答案：C，解析：由于AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE可知△ABD≌△ACE，根据全等性质可知AD成立．4答案：C，解析：已知两对角相等，只需再任意给出一对对应边相等，即可利用AAS或ASA证明全等．5答案：B，解析：本题可供证明全等的条件有：∠ABC＝∠CDE，BC＝CD，∠ACB＝∠DCE．6答案：55°，解析：根据全等三角形的对应角相等来解答本题．7答案：△ABE≌△ADE，解析：本题隐含着条件公共边相等AE＝AE．8答案：AB＝ED、∠ACB＝∠DFE9答案：1＜AD＜4，分析：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE，则可证明△ABD≌△ECD，CE＝AB＝5，在△ACE中，2＜AE＜8，所以1＜AD＜4．10证明：在△AOC与△BOC中，∵AO＝BO，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC，∴AC＝BC．11答案：△ABC≌△DBE，在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，AC＝DE，所以△ABC≌△DBE12答案：由题知可得：∠ABE＝∠CDE＝90°，所以∠A＋∠AEB＝90°，又因为∠AEC＝90°，所以∠AEB＋∠CED＝90°，所以∠A＝∠CED，因为AE＝CE，所以△AEB≌△ECD（ASA），所以BE＝CD＝3m13答案：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在△ABD和△CDB中，∵∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD≌△CDB．r