2．6实数
探究点一：实数的相关概念及分类
1．了解实数的概念，能按要求进行分
把下列各数填入相应的集合内：
类；重点2．能利用化简对实数进行简单的四则
运算．难点
－12，－3，32，92，－3－8，0，－
117

π，－3，－4201，31010010001…相
邻两个1之间0的个数逐次加1．
有理数集合：

…；
一、情境导入
无理数集合：

…；
整
数
集
合
：
毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯Hippasus发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？
学习了本节知识之后，你就会知道了．二、合作探究

…；
分
数
集
合
：

…；
正实数集合：

…；
负实数集合：

…；
解析：根据有理数、无理数等的概念进
行分类，应注意先把一些数化简再进行判
断，如－3－8＝2
19解：有理数集合：－2，2，－
3
－8，
117

0，－3，－4201，…；
f无理数集合：－
3，
23
，
－
π
，
31010010001…相邻两个1之间0的个数
逐次加1，…；
整数集合：－3－8，0，…；
19117

分数集合：－2，2，－3，－42

01，…；
正实数集合：
23
，
92
，
－
3
－8，
反数是4，倒数是－14，绝对值是42∵225＝15，∴225的相反数是－
15，倒数是115，绝对值是15311的相反数是－11，倒数是
1，绝对值是11
11方法总结：在实数范围内，相反数、倒
数和绝对值等的意义和在有理数范围内的
完全相同．
31010010001…相邻两个1之间0的个数
探究点三：实数与数轴上点的关系
逐次加1，…；负实数集合：－12，－3，－π，－1317，
－4201，…．
方法总结：至今我们所学的数不是有理
【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示
的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．
探究点二：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数
和绝对值．13－64；2225；311解析：根据实数的相反数、倒数和绝对
值的定义写出相应结果．注意12中的两个数要先r