小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答题：骤1515（本小题满分13分）已知函数fx
cos2x
si
x4
π

（Ⅰ）求函数fx的定义域；（Ⅱ）若fx
4，求si
2x的值3
1616（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD60AC∩BDO将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD32，得到三棱锥BACD（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证OM平面ABD；（Ⅱ）求二面角ABDO的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN42，并证明你的结论
M
17（本小题满分13分）17甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望1818（本小题满分14分）已知函数fx1ex0，其中e为自然对数的底数
x
ax
（Ⅰ）当a2时，求曲线yfx在1f1处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数fx存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e，求a的值
5
f1919（本小题满分14分）已知椭圆M
x2y22221ab0的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦2ab3
点构成的三角形周长为642．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于AB两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值．
2020（本小题满分13分）若A1A2Am为集合A12
≥2且
∈N的子集，且满足两个条件：①A1∪A2∪∪AmA；②对任意的xyA，至少存在一个i∈123m，使Ai∩xyx或y则称集合组A1A2Am具有性质P如图，
行m列数表，作定义数表中的第k行第l列
a11a21
…
a12a22
…
…………
a1ma2m
…
1的数为akl0
k∈AlkAl

（Ⅰ）当
4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：A113A223A34；集合组2：A1234A223A314
a
1
a
2
a
m
（Ⅱ）当
7时，若集合组A1A2A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1A2A3；（Ⅲ）
100时，当集合组A1A2At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及A1r