极坐标与参数方程高考题
1在直角坐标系xOy中，直线C1x2，圆C2x12y221，以坐标原点为极点x轴正半轴为极
轴建立极坐标系
（I）求C1C2的极坐标方程
（II）若直线C3
的极坐标方程为

π4

R，设C2C3的交点为MN
，求C2MN
的面积
解：（Ⅰ）因为xcosysi
，∴C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为
22cos4si
40
（Ⅱ）将代入22cos4si
40，得234
240，解得12
－2
2，因为C2的半径为1，则
C2
MN
的面积
12

21si
45o12
2，2
2，MN1
2已知曲线C
x24

y29

1，直线
l

x

y

22

t2t
（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值
解：1曲线C的参数方程为θ为参数直线l的普通方程为2xy60
2曲线C上任意一点P2cosθ3si
θ到l的距离为d14cosθ3si
θ65
则PA5si
θα6其中α为锐角且ta
α43
当si
θα1时PA取得最大值最大值为115当si
θα1时PA取得最小值最小值为5
5
5
3在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系半圆C的极坐标方程为ρ2cosθ


0，2


1求C的参数方程2设点D在C上C在D处的切线与直线ly3x2垂直根据1中你得到的参数方程
确定D的坐标
解：1C的普通方程为x12y210≤y≤1可得C的参数方程为
x1cos

ysi

0≤θ≤π
f2设D1cosθsi
θ由1知C是以G10为圆心1为半径的上半圆
因为C在点D处的切线与l垂直所以直线GD与l的斜率相同ta
θ3θ故D的直角坐标为（3，3）
3
22
4将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变纵坐标变为原来的2倍得曲线C
1写出C的参数方程
2设直线l2xy20与C的交点为P1P2以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段P1P2的
中点且与l垂直的直线的极坐标方程
解：1设x1y1为圆上的点经变换为
C
上点xy由
x2

y2
1
得
x2
y
2
1即曲线
C
的方程为
4x2
y2
4
2
故
C
的参数方程为

xcosy2si


为参数
2由解得或不妨设P110P202则线段P1P2的中点坐标为（1，1）所求直线斜率为k1于是所求直线方
2
2
程为y11（x1）化为极坐标方程并整理得2ρcosθ4ρsi
θ3即ρ
3

22
2cos4si

5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcosθ－π3＝1，
M、N分别为C与x轴，y轴的r