0，得x1或x；3
………………4分
1311由f′x0，得1x．因此，函数fx的单调增区间为，1，，；单调减区3231间为1，．3
………………6分
1150fx在x1取得极大值为f12；fx在x取得极小值为f．33273135013由∵f，f16且28278
∴fx在－
3313，1上的的最大值为f16，最小值为f．282
……8分
2∵fxx3ax2xa，∴f′x3x22ax1．
∵函数fx的图象上有与x轴平行的切线，∴f′x0有实数解．∴D4a24×3×1≥0，∴a2≥3，即a≤3或a≥……10分
3．
…12分
因此，所求实数a的取值范围是∞，3U3，∞．
18证明：I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AB8，AC6，BC10∴（
AC⊥AB，……………………2分
又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB
AA1IACA
B1
A1
C1
∴AB⊥面AC1………………………5分
∴AB⊥A1C……………………………7分
A
（II）设A1B与AB1的交点为E，连结DE………8分∵D是BC的中点，E是AB1的中点，∴DEA1C…………10分∵DE平面ADB1，A1C平面ADB1，∴A1C平面ADB1………14分
19解：I）因为，x∈Rfxfx成立，所以：bd0，（
由：f′10，得
BDC
3ac0，
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f22，得ac33113解之得：ac1从而，函数解析式为：fxxx33
由：f1
…………7分
2（2）由于，f′xx1，设：任意两数x1x2∈11是函数fx图像上两点的横坐）
22标，则这两点的切线的斜率分别是：k1f′x1x11k2f′x2x21…9分
又因为：1≤x1≤11≤x2≤1，所以，k1≤0k2≤0，得：k1k2≥0………12分知：
k1k2≠1
是函数fx图像上任意两点的切线不可能垂直∴a
1S
11
…………13分…………14分
故，当x∈11
20解：（1）∵a
S
1
两式相减得：a
1a
S
1S
0∴2a
1a
又
1时，a1S11∴a
是首项为∴a
a1q
1∴a1
2分4分5分
12
11，公比为的等比数列22
1
11×22
12


7分
（2）∵b
1b
a
∴b
1b
12
2


9分
∴b2b1
111b3b2Lb
b
1222
2
1

1
以上各式相加得：b
b111L1222r