解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。解答题：16（本小题满分12分）
已知：a3si
xcosxbcosxcosx，fx2ab2m1（xm∈R）Ⅰ求fx关于x的表达式，并求fx的最小正周期；Ⅱ若x∈0
r
r
rr
π
2
时，fx的最小值为5，求m的值
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f217本小题满分12分已知a为实数，函数fxx1xa．
1若f′10，求函数yfx在－
3，1上的最大值和最小值；2
2若函数fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
18如图，在直三棱柱侧棱与底面垂直的三棱柱ABCA1B1C1中，AB8，AC6，
BC10，D是BC边的中点
（Ⅰ）求证：AB⊥A1C；（Ⅱ）求证：A1C∥面AB1D；
B1
A1
C1
A
B
D
C
19（本题满分14分）设函数fxaxbxcxd（a、b、c、d∈R）满足：x∈R
32
都有fxfx0，且x1时，fx取极小值（1）fx的解析式；
23
（2）当x∈11时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
20本小题满分14分本
设数列a
前
项和为S
，且
S
1
∈Na（1）求的a
通项公式；


（2）若数列b
满足b11且b
1b
a
≥1，求数列b
的通项公式。
21（本小题满分14分）
x2y2已知直线yx1与椭圆221ab0相交于A、B两点。ab
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f（1）若椭圆的离心率为
3，焦距为2，求椭圆的标准方程；3122时，求椭圆的长轴2
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈长的最大值。
华侨中学2009届高三第四次月考试题数学文科
200812
参考答案15BCADC610BCCCA
119
64，33136
12
14x12y122152或016解：Ⅰfx23si
xcosx2cos2x2m1……2分
3si
2xcos2x2m
……………………………………………………4分
2si
2x
π
∴fx的最小正周期是π
Ⅱ∵x∈0∴2x
6
2m…………………………………………………………6分
…………………………………………………7分
π
17解1∵f′10，∴32a10，即a2．
2∴f′x3x4x13xx1．
π7π∈………………………………………………………8分666π7ππ∴当2x即x时，函数fx取得最小值是2m1………10分662∵2m15，∴m3………………………………………………………………………12分
…………2分
π
2
，
13
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f1由f′xr