2019年高中数学《113正弦定理和余弦定理》教案新人教A版必修5
高二数学教学案主备人：执教者：
【学习目标】1掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。【学习重点】在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。【学习难点】正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入：思考：在ABC中，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。二、特例示范：bA，讨论三角形解的情况例1．在ABC中，已知a分析：先由si
B则C1800AB从而c个性设计
bsi
A可进一步求出B；a
asi
CA
1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若absi
A，则有两解；（2）若absi
A，则只有一解；（3）若absi
A，则无解。
f高二数学教学案（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsi
Aab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。例2．在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知
a2b2c2A是直角ABC是直角三角形a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形
（注意：A是锐角ABC是锐角三角形）解：725232，即a2b2c2，∴ABC是钝角三角形。例3．在ABC中，A600，b1，面积为值分析：可利用三角形面积定理Sabsi
Cacsi
Bbcsi
A以及正弦定理
abc3，求的si
Asi
Bsi
C2
1212
12
a
si
A

b
si
B

c
si
C

abcsi
Asi
Bsi
C
13解：由Sbcsi
A得c2，22
则a2b2c22bccosA3，即ar