课题：113正弦定理和余弦定理
高二数学教学案
主备人：
执教者：
【学习目标】1掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角
形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式
及三角形有关性质求解三角形问题。【学习重点】在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。【学习难点】正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】
【学习过程】一、引入：
个性设计
思考：在ABC中，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角
形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三
角形的问题。
二、特例示范：
例1．在ABC中，已知abA，讨论三角形解的情况
分析：先由si
B

bsi
Aa
可进一步求出
B；
则C1800AB
从而c

a
si
CA
1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。
2．当A为锐角时，
如果a≥b，那么只有一解；
如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：
（1）若absi
A，则有两解；
（2）若absi
A，则只有一解；
（3）若absi
A，则无解。
（以上解答过程详见课本第910页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有
1
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当A为锐角且
bsi
Aab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。例2．在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。
分析：由余弦定理可知
a2b2c2A是直角ABC是直角三角形a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形
（注意：A是锐角ABC是锐角三角形）
解：Q725232，即a2b2c2，
∴ABC是钝角三角形。
例3．在ABC中，A600，b1，面积为
32
，求
si
A
absi

cB
si
C
的
值
分析：可利用三角形面积定理S

12absi
C

12
ac
si
B

1bcsi
A以及正2
弦定理
asi
A
bsi
B
csi
C

abcsi
Asi
Bsi
C
解：由S

1bc2
si

A

32
得c
2
，
则a2b2c22bccosA3，即a3，
从而
si

A
absi

B
c
si
C

asi
A

2
四、当堂练习：
（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解
的情况。
（2）在ABC
中，若a
1，c

12
，C
400，则r