可组成65
×65×625×635×645×6546656个不同的自然数
（2）可组成
1553A5A5或A6A4600个无重复数字的五位数113A3A4A4288个无重复数字的五位奇数3A54A54A4216个无重复数字的能被5整除的五位数32A543A42A321325个无重复数字的且大于31250的五位数？54A5A54A4216个无重复数字的能被3整除的五位数？
（3）可组成
（4）可组成
（5）可组成
（6）可组成
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有
C5210种，设素菜为x种，则
Cx2C52≥200解得x≥7，
∴至少应有7种素菜
18．令
x1，则a0a1La71
令
x1，则a0a1a2a3La6a72187x0，则a01
令
于是
a1a2a3La72
a1a3a5a71094；a0a2a4a61093
各项二项式系数和
017C7C7LC727128
111211
1C
C
2L≥2（当且仅当
1时取等号）

1
当
1时，123显然成立
当
≥2时；1110112
1
C
C
C
2LC



11
1
21
1L211L22
23
3

19．（1）证明：
f2
1
11
1
21
121111L2LL2
3



23

2
111L1×22×3
1
11111121L33223
1
1
3，其中
∈N综上所述：2≤1
（2）证明：当

0
1时33
26
10，显然67633
26
1
当

≥2时，33
26
1
2
27
26
1126
26
1126
C
262LC
26
26
123
23
C
262C
263LC
26
676C
26C
L26
2C
≡0mod676
综上所述：676
33
26
1
∈N
11CmC
7，即m
7
（1）
20．解：根据题意得：
22x2的系数为CmC

mm1
1m2
2m
222
将1变形为
735
7m代入上式得：x2的系数为m27m21m224
故当
m3或4时，2的系数的最小值为9x
当
（2）
33m3
4或m4
3时，3的系数为为C3C45x
（3）
f0003≈202
5C15
21．解：（1）
1516L195C19116285
21无意义；2
（2）性质：
m
C
C
m不能推广，例如x2时，C12有定义，但C
性质：
mmmC
C
1C
1能推广，它的推广形式为CxmCxm1Cxm1x∈Rm∈N，
证明如下：
当
0m1时，有C1Cxx1C11；xx
当
m≥2时，有CxmCxmr