以B
si
B
3ac得c2a2由si
C2si
A及si
Asi
C2由b3及余弦定理ba2c22accosB得9a2c2ac所以a3c23
192012浙江文19已知数列a
的前
项和为S
且S
2
2
∈N数列b
满足a
4log2b
3
∈N1求a
b
2求数列a
的前
项和T
b解1由S
2
2
得当
1时a1S13当
≥2时a
S
S
14
1所以a
4
1
∈N由4
1a
4log2b
3得b
2
1
∈N2由1知a
b
4
12
1
∈N所以T
37×211×2…4
12
12T
3×227×2…4
52
14
12
2
2
1
所以2T
T
4
123422…24
525故T
4
52
5
∈N
202012浙江文20如图在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中AD∥BCAD⊥ABAB2AD2BC4AA12E是DD1的中点F是平面B1C1E与直线AA1的交点1证明①EF∥A1D1②BA1⊥平面B1C1EF2求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值1证明①因为C1B1∥A1D1C1B1平面ADD1A1所以C1B1∥平面A1D1DA又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DAEF所以C1B1∥EF所以A1D1∥EF②因为BB1⊥平面A1B1C1D1所以BB1⊥B1C1又因为B1C1⊥B1A1所以B1C1⊥平面ABB1A1所以B1C1⊥BA1在矩形ABB1A1中F是AA1的中点ta
∠A1B1Fta
∠AA1B22即∠A1B1F∠AA1B故BA1⊥B1F4
f所以BA1⊥平面B1C1EF2解设BA1与B1F交点为H连结C1H
由1知BA1⊥平面B1C1EF所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中AB2AA12得BH464在直角△BHC中BC25BH
11
6
得si
∠BC1HBH30BC115所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是3015212012浙江文21已知a∈R函数fx4x32axa1求fx的单调区间2证明当0≤x≤1时fx2a01解由题意得fx12x22a当a≤0时fx≥0恒成立此时fx的单调递增区间为∞∞当a0时fx12xaxa66此时函数fx的单调递增区间为a和a66
单调递减区间为aa66
2证明由于0≤x≤1故当a≤2时fxa24x32ax2≥4x34x2当a2时fxa24x32a1x2≥4x341x24x34x2设gx2x32x10≤x≤1则gx6x226x3x333于是
xgxgx
01减
303
0
33
增极小值
331
1
1
所以gxmi
g3143039
所以当0≤x≤1时2x32x10故fxa2≥4x34x20
5
f222012浙江文22如图在直角坐标系xOy中点P11到抛物线Cy22pxp0的准线的距离为5点Mt142是C上的定点AB是C上的两动点且线r