段AB被直线OM平分1求pt的值2求△ABP面积的最大值12pt1解1由题意知得p2p5124t12设Ax1y1Bx2y2线段AB的中点为Qmm由题意知设直线AB的斜率为kk≠0
由y1x1得y1y2y1y2x1x22y2x2故k2m1
2
所以直线AB方程为ym1xm
2m
即x2my2m2m02由x2my2mm02yx消去x整理得y22my2m2m0所以Δ4m4m20y1y22my1y22m2m从而AB11y1y214m24m4m2k2设点P到直线AB的距离为d2则d12m2m
14m2设△ABP的面积为S则S1ABd12mm2mm22由Δ4m4m20得0m1令umm20u≤1则Su12u222设Suu12u0u≤122则Su16u
由Su0得u601626
f所以SumaxS6669
故△ABP面积的最大值为69
7
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