导数复习课1．记定义在R上的函数y＝fx的导函数为f′x．如果存在x0∈a，b，使得fb－fa＝f′x0b－a成立，则称x0为函数fx在区间a，b上的“中值点”．那么函数fx＝x3－3x在区间－2，2上“中值点”的个数为．
2．问题“求方程3x4x5x的解”有如下的思路：方程3x4x5x可
3x4x1，3x4x可知，f21，变为5考察函数fx5且函数fx55
在R上单调递减，∴原方程有唯一解x2仿照此解法可得到不等式：x62x32x33x2的解是．
3．已知函数fx1x22ex3e2l
xb，若函数Fxf’x
2
ax
有最小．
值m，且m＞2e，则实数a的取值范围是4已知函数fxa1l
xax21（1）讨论fx的单调性；
（2）设a1如果对任意x1x20fx1fx24x1x2求a的取值范围。5如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且BC与天花板的距离即OB为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细A1O绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y（1）设∠CA1Orad，将y表示成θ的函数关系式；
A3A2
f（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。
6．已知函数，1讨论函数fx的单调性2是否存在实数，使当

时恒成立？若存在，
求出实数a若不存在，请说明理由。
7已知函数fxl
xmxm，mR（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx0在x0上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0ab，证明：8．设
g
x
fx
fbfa1baa1a
是定义在
0，
的可导函数，且不恒为0，记
fx若对定义域内的每一个x，总有g
x0，则称fx为
N．x

“
阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有g
x≥0，则称fx为“
阶不减函数”（g
x为函数g
x的导函数）．（1）若fx
a1xx0既是“1x3x
阶负函数”，又是“1阶不减函
数”，求实数a的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”fx，如果存在常数c，使得fxc
f恒成立，试判断fx是否为“2阶负函数”？并说明理由．
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