专题8：导数（文）
经典例题剖析
考点一：求导公式。
例1fx是fx1x32x1的导函数，则f1的值是
。
3
考点二：导数的几何意义。
例2已知函数yfx的图象在点M1，f1处的切线方程是y1x2，则2
f1f1
。
例3曲线yx32x24x2在点1，3处的切线方程是
。
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。
例4已知曲线C：yx33x22x，直线lykx，且直线l与曲线C相切于点
x0y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。
例5已知fxax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围。
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。
例6设函数fx2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的x0，3，都有fxc2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：①求导数fx；
②求fx0的根；③将fx0的根在数轴上标出，得出单调区间，由fx在各
区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
考点六：函数的最值。
例7已知a为实数，fxx24xa。求导数fx；（2）若f10，求fx
在区间22上的最大值和最小值。
f点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间ab上的最值，要先求
出函数fx在区间ab上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最
小值。考点七：导数的综合性问题。
例8设函数fxax3bxca0为奇函数，其图象在点1f1处的切线与直线
x6y70垂直，导函数fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；
（2）求函数fx的单调递增区间，并求函数fx在13上的最大值和最小值。
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
导数强化训练（一）选择题
1已知曲线yx2的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）
4
2
A．1
B．2
C．3
D．4
2曲线yx33x21在点（1，－1）处的切线方程为
（
）
A．y3x4B．y3x2C．y4x3D．y4x5
3函数yx12x1在x1处的导数等于（）
A．1B．2C．3D．4
4已知函数fx在x1处的导r