圆锥曲线基本题型总结
提纲
一、定义的应用
1、定义法求标准方程
2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题
3、焦点三角形问题
二、圆锥曲线的标准方程
1、对方程的理解
2、求圆锥曲线方程已经性质求方程
3、各种圆锥曲线系的应用
三、圆锥曲线的性质
1、已知方程求性质
2、求离心率的取值或取值范围
3、涉及性质的问题
四、直线与圆锥曲线的关系
1、位置关系的判定
2、弦长公式的应用
3、弦的中点问题
4、韦达定理的应用
一、定义的应用
1定义法求标准方程
1由题目条件判断是什么形状再由该形状的特征求方程注意细节的处理
1设F1F2为定点F1F26动点M满足MF1MF26则动点M的轨迹是
A椭圆
B直线
C圆
D线段【注2aF1F2是椭圆2aF1F2是线段】
2设B40C40且△ABC的周长等于18则动点A的轨迹方程为
Ax2
25y2
91y≠0B
y2
25
x2
91y≠0
Cx2
16y2
161y≠0Dy2
16x2
91y≠0【注检验去点】
3已知A05、B05PAPB2a当a3或5时P点的轨迹为
A双曲线或一条直线
B双曲线或两条直线
C双曲线一支或一条直线
D双曲线一支或一条射线【注2aF1F2是双曲线2aF1F2是射线注意一支与两支的判断】
4已知两定点F130F230在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中是双曲线的是
APF1PF25
BPF1PF26
CPF1PF27
DPF1PF20【注2aF1F2是双曲线】
f5平面内有两个定点F150和F250动点P满足PF1PF26则动点P的轨迹方程是
Ax216y29
1x≤4Bx29y2161x≤3Cx216y291x≥4Dx29y216
1x≥3【注双曲线的一支】6如图P为圆Bx22y236上一动点点A坐标为20线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q求点Q的轨迹方程
7已知点A03和圆O1x2y3216点M在圆O1上运动点P在半径O1M上且PMPA求动点P的轨迹方程
2涉及圆的相切问题中的圆锥曲线
8已知圆Ax32y2100圆A内一定点B30圆P过B且与圆A内切求圆心P的轨迹方程已知动圆M过定点B40且和定圆x42y216相切则动圆圆心M的轨迹方程为
Ax24y212
1x0Bx24y2121x0Cx24y2121Dy24x212
1【注由题目判断是双曲线的一支还是两支】9若动圆P过点N20且与另一圆Mx22y28相外切求动圆P的圆心的轨迹方程
【注双曲线的一支注意与上题区分】
10如图已知定圆F1x2y210x240定圆F2x2y210x90动圆M与定圆F1、F2都外切求动圆圆心M的轨迹方程
11若动圆与圆x22y21相外切又与直线x10相切则动圆圆心的轨迹是
A椭圆
B双曲线
C双曲线的一支
D抛物线
12r