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0cc0到直线lxy20的距离为
32.设P为直2
6
f线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PAPB,其中AB为切点.1求抛物线C的方程;2当点Px0y0为直线l上的定点时,求直线AB的方程;3当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.【解析】(1)依题意d
0c22

32,解得c1(负根舍去)2
抛物线C的方程为x24y;
(2)设点Ax1y1Bx2y2,Px0y0,由x24y即y
112x得yxks5u42x1xx1,2
∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为yy1
即y
x11xy1x1222
∵y1
x12x1,∴y1xy142
∴y0
∵点Px0y0在切线l1上
x1x0y12

同理,y0
x2x0y2②2
xx0y2
综合①、②得,点Ax1y1Bx2y2的坐标都满足方程y0∵经过Ax1y1Bx2y2两点的直线是唯一的,∴直线AB的方程为y0
xx0y,即x0x2y2y00;2
(3)由抛物线的定义可知AFy11BFy21,所以AFBFy11y21y1y2y1y21
x24y2联立,消去x得y22y0x0yy020,x0x2y2y00
7
f22y1y2x02y0y1y2y0
x0y020
222AFBFy02y0x01y02y0y0212
1922y02y052y022
19当y0时,AFBF取得最小值为22
【解析】2013广州模直接命中了这一题,广一模20题解法2正是本科第(2)问的解法,并且广一模大题结构和高考完全一致紫霞仙子:我的意中人是个盖世英雄,有一天他会踩着七色云彩来娶我,我只猜中了前头,可是我却猜不中这结局形容这次高考,妙极!
2
21.(本小题满分14分)设函数fxx3kx2x
kR.
1当k1时求函数fx的单调区间;2当k0时求函数fx在kk上的最小值m和最大值M.【解析】f:

x3x22kx1

1当k1时f
x3x22x141280
fx0fx在R上单调递增
(2)当k0时,f
2

x3x22kx1,其开口向上,对称轴x
(i)当4k124k3

k30,即
k1,且过0,3
3k0时,fx0,fx在kk上单调递增,
从而当xk时,fx取得最小值mfkk当xk时,fxr
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