BC2
1证明：DE平面BCF；2证明：CF平面ABF；ks5u3当AD
A
A
G
E
2时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG．3
DGE
DFC
【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAE

ADAE在折叠后的三棱锥ABCF中DBEC
B
F图4
C
B
也成立，DEBCDE平面BCF，
图5
BC平面BCF，DE平面BCF；
（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC①，BFCF
12
在三棱锥ABCF中，BC2，BC2BF2CF2CFBF②2
BFCFFCF平面ABF；
（3）由（1）可知GECF，结合（2）可得GE平面DFG
111111313VFDEGVEDFGDGFGGF32332432323
【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容
5
f19．（本小题满分14分）
2设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，满足4S
a
14
1
N且a2a5a14构成等比
数列．1证明：a2
4a15；
2求数列a
的通项公式；3证明：对一切正整数
，有
1111．a1a2a2a3a
a
12
22【解析】（1）当
1时，4a1a25a24a15，a
0a2
4a15
222（2）当
2时，4S
1a
4
11，4a
4S
4S
1a
1a
4
22a
1a
4a
4a
2a
0a
1a
22
当
2时，a
是公差d2的等差数列
2a2a5a14构成等比数列，a5a2a14，a28a2a224，解得a23
2
2由（1）可知，4a1a254a11
a2a1312
a
是首项a11公差d2的等差数列
数列a
的通项公式为a
2
1
（3）
1111111a1a2a2a3a
a
11335572
12
1
1111111112335572
12
1111122
12
【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知S
求a
，a
是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问本题易错点在分成
1，

2来做后，不会求a1，没有证明a1也满足通项公式
20．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点Fr