0解得t2，23624t4t0
要使kAQkBQ为非零常数，当且仅当当t2时，常数为
55，3648164551当t2时，常数为，36481610020
所以存在两个定点Q120和Q220，使直线AQ，BQ的斜率之积为常数，当定点为
51Q120时，常数为；当定点为Q220时，常数为．420
21解：（Ⅰ）fx的定义域为2，∵fx
1mx22mx1mx．x2x2
22设gxmx2mx1，4m4m，
1当
1m1时，0，gxmx22mx10恒成立，2gxfx0恒成立，x2
∴fx在2上递增．
2当1m3时，4mm10，令gx0，得x11
m2m2，m
x21
m2m，m
x
fx
2x1
x1
0
x1x2
x2
0
x2



fx
极大
极小
f∴fx的增区间2x1，x2，减区间为x1x2．综上，当
1m1时，fx的增区间为2；当1m3时，增区间2x1，2
x2，减区间x1x2．
（Ⅱ）∵fx
11mx，m3，x22
∴当0x2时，x20，mx0，∴fx0成立，∴fx在02上递增．设x1x2，则fx1fx2，∴fx1fx2fx2fx1，又∵


111111，∴，x12x22x12x22x12x2211可化为x12x22
∴fx1fx2t
fx2fx1t
11，x12x22
即fx2
tt恒成立．fx1x22x12
t，x2
设hxfx
∴当0x1x22时，hx2hx1，∴hx在02上为减函数，


hxfx
t1tmx0在x02上恒成立，2x2x2x22
2
即tx2mxx2恒成立，设Fxx2mxx2，
2
Fx1mx222mxx2，
∵0x2，
1m3，∴Fx0，2
∴Fx在02上递增，FxmaxF2432m，


f∴t32m4，又存在
1m3，32m4最小20，2
∴t20，故t最小20．22解：（Ⅰ）直线l的普通方程是x3y30，曲线C的直角坐标方程是xa2y2a2，依题意直线l与圆相切，则d因为a0，所以a1．（Ⅱ）如图，不妨设A1，B2
a3a，解得a3或ar