10017200410
1001000100004
，
②
，
7σij40③
MPa
1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量
6
f和应力球张量；3）画出该点的应力莫尔圆。解：1）略2）在①状态下：J1
σxσyσz10
σxσyσyσzσzσx
2
J2J3式
τxy2τyz2τzx

2
2000
σxσyσzτxyτyzτzxσxτyz2σyτzx2σzτxy2
和由，
1410
σ3J1σ2J2σJ30
σ1＝20
σ2＝0
，
σ3＝10
11212
l1
1212
m10
l2
m20

2
代入公式对于
σ1＝20时：
l
对于
σ2＝0时：
σ3＝－10时：
对于
：主切应力
τ12±
σ1σ2
2l30
2
±10
m31

30
τ31±
σ3σ1
±15
τ31±
σ3σ1
2
±15
τ23±
最大切应力
σ2σ3
2
±5
7
fσ
等效应力：应力偏张量：
12
′σ1σ22σ2σ32σ3σ123J2
＝
700
203′σij010
04030
100203
1110σ1σ2σ320010σm＝33＝3
故
σ′x
203
σ′y
403
应力球张量：
10300
01030
00103
′σz
203
9某受力物体内应力场为：
2323σx6xy2c1x3，σy2c2xy，τxyc2yc3xy，
σzτyzτzx0
，
试从满足平衡微分方程的条件中求系数解：
c1
、
c2
、
c3
。
8
fσx6y23c1x2σy
σyy

3c2xy
τxyx
2c3y
τyxy
3c2y2c3x2
由平衡微分条件：
6y23c1x23c2y2c3x202c3xy3c2xy0
τyxτzyτzxτxzσz0yzxxz
c11c22c33
思考与练习151陈述下列术语的物理含义：位移，位移分量，线应变，工程切应变，对数应变，主应变，主切应变，最大切应变，应变张量不变量，等效应变，应变增量，应变速率，位移速度。
9
f答：位移：变形体内质点M（x，y，z）变形后移动到M1，我们把它们在变形前后的直线距离称为位移；位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量；线应变：表示线元的单位长度的变化；工程切应变：单元体在某一平面内发生了角度的变化；对数应变：对数应变真实反映变形的累积过程，表示在应变主轴不变的情况下应变增量的r