9个应力分量可以全面表示该点应力状况，亦即可以确定该点的应力状态。3应力张量不变量如何表达？答：应力张量的三个不变量为
J1σ1σ2σ3J2σ1σ2σ2σ3σ3σ1J3σ1σ2σ3
其中
J1
、
J2
、
J3
为应力张量第一、第二、第三不变量。
4应力偏张量和应力球张量的物理意义是什么？答：应力：在外力的作用下，变形体内各质点就会产生相互作用的力，称为内力。单位面积上的内力称为应力，可采用截面法进行分析应力球张量：也称静水应力状态，其任何方向都是主方向，且主应力相同，均为平均应力。特点：在任何切平面上都没有切应力，所以不能使物体产生形状变化，而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑性变形。应力偏张量：是由原应力张量分解出应力球张量后得到的。应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同。特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。5平面应力状态和纯切应力状态有何特点答：平面应力状态的特点为：变形体内各质点与某坐标轴垂直的平面上没有应力。
纯切应力状态：
6等效应力有何特点？写出其数学表达式。答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下：等效应力在主轴坐标系中定义为
σ
1212
′σ1σ22σ2σ32σ3σ123J2
在任意坐标系中定义为
σ
σxσy2σyσz2σzσx26τxyτyzτzx
222
5
f7已知受力物体内一点的应力张量为
50σij5080
50075
807530
（MPa），
1
试求外法线方向余弦为lm12，
解：设全应力为S，
2的斜切面上的全应力、正应力和切应力。
s
x
，
sy

s
z分别为
S在三轴中的分量，
Sxσxlτyxmτzx
Syτxylσymτzy
Szτxzlτyzmσz
则有
s
×
x
50
12
×
50
1×12280
1066
sy
×
50
11×1×220275
280
s
×
z80
11×1×2275230
187
22S2SxSySz2
则得到则得到则得到
S＝11179MPa
σSxlSymSz
而τ
2
στ
＝261MPa＝1087MPa
S2σ2
8已知受力体内一点的应力张量分别为
10σij010①0σij1720
0r