的在R中的阶为1


二填空题每小题3分11设Z是整数集fg是Z的两个变换且
fx2x
fgx
x2
当2整除x时
x1当2不整除x时2
则fgx_____________________________12设群G中元a的阶为12则a的阶为___________13请将置5形式
2
1
23
37
46
51
68
79
84
92
换写成不相连的循环置换的乘积的
__________________________________14
是模设GZ801234567
8
的剩余类加群
N0246是GZ8的不变子群则商群GZ的阶是___________
15设R是环称R为交换环如果_________________________________16设Z为整数环
__
A2
ZB7
Z是Z的两个子环则
__
AB___________________
17设R和R是两个子环且R和R同态则这两个同态满射时的核I是R的一个__________________________并且RI______________________18设Z是整数集i是虚数单位IabiabZ是高斯整环U是I的所有单位的集合则U___________________________________19在整数环Z中由5与15所生成的理想315等于元___________________生成的主理想20设Z5是模5的剩余类环则fxx3在Z5中有______________个不同的根
3
三计算题（每小题9分）21设
13
24
31
46
52
6151
23
35
42
56
64
1求2求的阶并说明理由22设RZ8是模8的剩余类环1求R的所有零因子和所有可逆元2求R的所有理想23设
2
RZ7是模
3
7
2
的剩余类环在
Rx
中计算
2x2x32x5x3
四应用题（每小题7分）24设A123由A全体子集组成的集合称为A的幂集记为PA在PA中定义二元关系R为对任意的STPASRTST这里S表示集合S中元素的个数
f1证明R是PA的一个等价关系2写出由R的等价类3五、证明题（每小题8分）25整数集Z中定义运算对于任意的abZabab2证明Z对于运算来说作成一个群26设Q是有理数域证明Rab3abQ对于普通的加法、乘法来说作成一个域2009年4月广东省高等教育自学考试一、单项选择题每小题3分1下列命题中正确的是A0BCD
2设N是自然数集则下列定义的运算N上的一个代数运算的是Aab
ab
1aBabl

Cab
1ab3
Dabab
2
3设Ar