___________以及_______________叫做a的平凡因子24设I为整数环1是I的单位元aI叫做I的一个单位如果________________25整数环Z的商域是_____________________三计算题（每小题8分）26设3
22312341234求4214321
227设R是模6的剩余类环fxx3x2Rx求fx的根
28求出高斯整数环RabiabZ上的所有单位并求3iR的所有相伴元四应用题（每小题6分）29设R是模7的剩余类环在Rx里计算3x5x44xx3
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五证明题（每小题10分）30设I是一个主理想环并且abd证明d是a和b的一个最大公因子31设G是一个群u是G中取定的元另外规定G中运算abaub其中u为u在G中的逆元证明
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G也是一个群
2008年4月广东省高等教育自学考试一单项选择题（每小题3分）1下列命题中结论正确的是
fA11
B11
C11D11
2设Q是有理数集、、通常是加、减、乘法则下列____中定义的运算不是Q上的一个代数运算Aabaab
2
Babb
C
ab
ab
Dabab
3设Aabc上的代数运算适合交换律和结合律则其运算表中的xyzw依次为

abc
aabc
bxcz
cyawCcbbaDbcacCfxx
2
Abcca
Bbcab
4设R是实数集R的运算为普通乘法则____是R到R的一个同态映射Afx3x

Bfxx

Dfxx
3
5设R是全体非零实数的集合R对于普通乘法来说作成一个群则3的阶为A1B3C3D无限
6设a是循环群G的一个生成元且a的阶为12则下列不是G的生成元是Aa
3
Ba

5
Ca
7
Da
11

7设R是实数集R是所有非零实数的集合R对于普通加法来说作成一个群R对于普通乘法来说作成一个群则下列说法不正确的是AR是R的子群CR的单位元是18下列说法正确的是A一个至少有两个元而且没有零因子的环是除环B整环、除环和域都是无零因子环C整环、除环和域都是交换环D无零因子环的特征都是无限大9设Z10是模10的剩余类环则下列是Z10的子环的是A05B04C03D0210设Z是整数集i是虚数单位在环Rab3iabZ中下列4个命题中正确的是1i是单位213i是元素32不是元素4R不是唯一分解环A1和3B2和4C1和4D2和3

BR的单位是0D1在R中是无限阶r